波動方程式

と初期条件

と次の境界条件のいずれか
(Dirichlet 境界条件)
(Neumann 境界条件)
からなる初期値境界値問題において
領域Ωを座標軸に平行な格子点でx軸、y軸方向にそれぞれ等分し、格子点をそれぞれと表し、

として

とおく。
またτ＞0を固定して

とおく。

として、差分解は、



またDirichlet 境界条件は

Neumann 境界条件は

となる。

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として


sin関数(Neumann境界条件)

定常波(Dirichlet境界条件)

x軸方向の平面波(Neumann境界条件)、 x軸方向の平面波(折り返し)(片方をDirichlet境界条件に)
x軸方向の平面波(折り返し)(連続描写無し)

y軸方向の平面波(Neumann境界条件)、 y軸方向の平面波(折り返し) (片方をDirichlet境界条件に)
y軸方向の平面波(折り返し)(連続描写無し)