2 非線型の弦

先日、弦の微小振動を表す波動方程式の導出をしたが、 近似をしないとどうなるか、が問題だった。 卒研とは関係なく、ある本を見ていたら目に飛込んできた。 そうそう、こういうのでした (割と有名な話で、以前目にした覚えはあるけれど、 うろ覚えだった)。 ヒントは、先日の議論は

$$\sin\theta\fallingdotseq \tan\theta$$

と近似したが、そこを真面目にやる、ということ。 考えても分からなかったら質問メール下さい。