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C..1 ロンスキー行列式

$ R$ の区間 $ I$ で連続な $ p(x)$, $ q(x)$ が与えられたとき、

$\displaystyle y''+p(x)y'+q(x)y=0
$

を考える。

二つの解 $ f$, $ g$ があるとき、

$\displaystyle W(x;f,g):=
\det
\left(
\begin{array}{cc}
f(x) & g(x) \\
f'(x) & g'(x)
\end{array}\right)
$

とおき、これを $ f$, $ g$ロンスキー行列式と呼ぶ。

任意の $ x_0$, $ x\in I$ に対して、

$\displaystyle W(x;f,g)=W(x_0;f,g)\exp
\left(
-\int_{x_0}^x p(t) \D t
\right)
$

が成り立つ。

\begin{jproposition}
次の (i), (ii), (iii) は互いに同値である。
\begin{enumerat...
...\item
$\exists x\in I$\quad
$W(x;f,g)\ne 0$.
\end{enumerate}\end{jproposition}


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Masashi Katsurada
平成18年11月21日