A..1.1 ご対面

Bessel 関数とは (親族まで含めると色々あるが)、 以下の式で定義される関数である。 ただし $\nu$ は複素数の定数である。

$$J_{\nu}(z):=\left(\frac{z}{2}\right)^{\nu} \sum_{k=0}^\infty \frac{(-1)^k}{k!\Gamma(\nu+k+1)}\left(\frac{z}{2}\right)^{2k},$$ (1)

$$Y_{\nu}(z)=\lim_{\mu\to\nu} \frac{\cos\mu\pi J_\mu(x)-J_{-\mu}(x)}{\sin\mu\pi}.$$ (2)

$J_\nu(z)$ を $\nu$ 次の第1種ベッセル関数, $Y_\nu(z)$ を $\nu$ 次の第2種ベッセル関数 (あるいはノイマン関数) と呼ぶ。