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1 計算法
Bessel 関数の数値計算
桂田 祐史
Date:
2005年3月11日
概要:
円盤領域や円柱領域で熱方程式、 波動方程式などの微分方程式を考えるとき 必要になる Bessel 関数を数値計算する手段について説明する。
大規模工事中
ミスプリもたくさんあるはず、内容を信じないこと
1 計算法
2 色々な環境での計算
2.1 とにかく C コンパイラーがあれば
2.2 UNIX
2.3 GSL
2.4 Java
2.5 Mathematica
2.6 gnuplot
2.7 精度保証付き数値計算
3 余談
A. Bessel 関数早分かり
A..1 Bessel関数とは
A..1.1 ご対面
A..1.1.1 老婆心ながら
A..1.2 今学ぶ意義
A..1.3 ご対面の後に (すぐ分かること)
A..2 Bessel の微分方程式
A..2.1 「解の基本系」というものがあることについて
A..2.1.1 寝た子を起こす話
A..2.2 Frobenius の方法で解を求める
A..2.3 解の基本系
A..3 Bessel 関数の性質
A..4 Bessel 関数の零点
A..5 Fourier-Bessel 展開
A..6 応用1: 円盤領域のラプラシアンの固有値問題
円盤領域における熱方程式
A..6.0.1 問
A..6.0.2 問
円盤領域における波動方程式
B. おもちゃ箱
B..1 Kepler の方程式
B..2 変形 Bessel 関数
B..3 零点
B..4 台形公式による数値計算
B..5 ガンマ関数
B..6 漸近挙動
B..7 零点の表
B..7.1
の零点
B..7.2
の零点
B..7.3
の零点
B..7.4 第一零点
B..7.5 小さい方から10個の零点
C. 解析学の復習
C..1 ロンスキー行列式
C..2 解析的係数を持つ線型常微分方程式 (1)正則の場合
C..3 解析的係数を持つ線型常微分方程式 (2) 確定特異点の場合
C..4 一致の定理
参考文献
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Masashi Katsurada
平成18年11月21日