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卒業研究テーマ 固有値問題とそのシミュレーション
桂田 祐史
Date: 2003年11月11日
微分作用素 としては以下の 3 つのいずれかを考える。
ただし後の波動方程式の問題では、
, はそれぞれ , を表わすと解釈する。
境界条件 (B.C.)としては
(1) |
|
または
(2) |
|
を考えることにする。
固有値問題とは、
(B.C.)
を満たす , を求めよ、という問題である。
の場合は紙と鉛筆の計算で完全に解けるが、
そうでない場合には難しく、
コンピューター・シミュレーション以外には手段がない場合も多い。
波動方程式の初期値境界値問題とは、
を満たす を求めよ、という問題である。
これも
の場合は紙と鉛筆の計算で完全に解けるが、
そうでない場合には難しく、
コンピューター・シミュレーション以外には手段がない場合も多い。
- (1)
- 固有値問題を解くプログラムを作って実験せよ。
- の場合のプログラムは菊地・山本 [1] にあ
る。それを C に翻訳し、それから を一般化すると良い。
- は虚数になるか?
- は負になるか?
-
は
の整数倍になるか?
(固有値を
と大きさの順に番号づけたとする。)
- 小さい番号 に対する固有振動をブレンドして聴いてみよう。
- (2)
- 波動方程式の初期値境界値問題を解くプログラムを作って実験せよ。
-
の場合は、菊地・山本 [1] にもあるし、
先輩のプログラム (C, Java) もある。
それをたたき台にして一般化すればよい。
- を適当に選んで、
を聴く。
- (3)
- Mathematica で音を扱う方法をマスターせよ。
- 外部ファイルのデータも聴けるように。
- 録音して Mathematica で再生できるか
(Sun WS では audiotool でできる)。
- ひょっとすると Java の方が便利ということもありうる。
- (4)
- 音階のお勉強
- ドレミファソラシドの振動数
- ピタゴラスは何を発見したのか
- 純正律 vs. 平均律
- (5)
- 録音した音の Fourier 展開
- W.R.ベネット、パソコンプログラム
理科系のための問題演習, 現代数学社 (1983).
- DFT (離散フーリエ変換)
- FFT (高速フーリエ変換)
- 実際の音を DFT して、低次の
項だけで近似して、原音に似ているか?
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Masashi Katsurada
平成15年12月26日