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クレイ研究所の懸賞問題のうち、Navier-Stokes 方程式が解かれたのでは？ という噂が飛び交っていて、Riemann予想は良く聞くけれど、 珍しいなあ、と思い、 Chappy 君に三次元領域における Navier-Stokes 方程式の初期値問題、 初期値境界値問題の適切性の研究について質問してみた。
クレイ研究所の懸賞問題のうち、Navier-Stokes方程式について、
AIにより解決されたという噂が出ています。
そこで3次元領域におけるNavier-Stokes方程式(非圧縮性の場合)
の初期値問題あるいは初期値境界値問題の適切性についての、
先行研究についてまとめたレポートを作って下さい。
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LATEX でと指定したけれど、 LuaLaTeX でやろうとして (ああ、そうかあ)、何か問題があったのか (組版失敗？日本語だから？)、 途中で xelatex に切り替えて、うんうんうなり出して、 途中でトークン切れ。あららら。 Chappy 君は日本語 LATEX 苦手だよね。
気を取り直して Claude 君にやらせたら、さらっと作ってくれた。 こちらもLuaLaTeX + ltjsarticle という選択。
lualatex ns_survey |
(肝心の中身だけれど、出だしは懐かしい論文の紹介が多いけれど、 そのうちに知らない論文の話になって、最後の方でテレンス・タオとか出て来て、 へー。論文PDFを入手したりした。あ、Kato先生の単著のが手に入らない。 紙のコピーは持っているはずだけど…)
Chappy君が目覚めた。もう組版はいいから .tex だけちょうだい。
xelatex navier_stokes_report.tex |
もっと速いんだ。
…これは長い文書で性能測らないと。 普段 uplatex+dvipdfmx で処理している講義ノート (369ページ) を LuaLaTeX で処理してみたら、 13.621 total. これなら普段使いしても問題ないじゃない。 uplatex よりは遅いんだけど、直接 PDF を生成するので(dvipdfmx は不要となって)、 トータルでは1秒くらいの差しかない。
なんだ、LuaLaTeX が問題なく使えそうだ。乗り換えてみるかな？
.tex をどう書き換えるかだけど、まず
\documentclass[12pt,leqno,dvipdfmx]{ujarticle}
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\documentclass[12pt,leqno]{ltjsarticle}
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dvipdfmx というドライバーをオプション指定していたところは削る。 例えば
\usepackage[dvipdfmx,%
bookmarks=true,bookmarksnumbered=true,bookmarkstype=toc,%
colorlinks=true,%
%colorlinks=false,%
linkcolor=blue,%
citecolor=blue,%
filecolor=blue,%
pagecolor=blue,%
urlcolor=blue%
]{hyperref}
%
\usepackage{pxjahyper}
|
\usepackage[%
bookmarks=true,bookmarksnumbered=true,bookmarkstype=toc,%
colorlinks=true,%
%colorlinks=false,%
linkcolor=blue,%
citecolor=blue,%
filecolor=blue,%
pagecolor=blue,%
urlcolor=blue%
]{hyperref}
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ルビ関係はどうするべきか。 pxrubrica というパッケージがお勧めとか。 これについては、後で書く。
(Chappy 君のレポートは、話題の GPT-6 Astra 使ってみたのだけれど、 数学的内容はともかく日本語表現は Claude 君の方が自然かな。 ともあれ、先行研究に関するほどほどの長さの解説文が気軽に 2つ入手できた。 Navier-Stokes ならば有名だから、しかるべき論説文みたいのがあるかもしれないが、 それほどメジャーでない話題についても、やってくれるということかな。 色々試してみよう。)
(2026/9/9追記) Navier-Stokes方程式の問題については、なんだか得体のしれない、 読んでいて気分が悪くなる状況になってしまいました。 本当のところはどういうことだったのか、 当事者でない者としては知りようがないので、何かを書くつもりはありませんが。
数学の歴史上有名な3次方程式の解の公式ゴシップについては、 本当のことは分からないし、そもそもゴシップに興味はなく、 数学的事実だけに興味がある、という態度を取ることにしているのだけれど、 自分が生きているうちに起こったことについては、 大変複雑な気持ちになってしまいます。
AMS の会長が出て来て、声明中で
| “Alpöge and Buckmaster, with the final steps taken by OpenAI mathematicians” |
| American Mathematical Society @amermathsoc |
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https://x.com/amermathsoc/status/2097380478349463939
The news today of progress on resolving the Navier-Stokes problem, one of mathematics' great longstanding challenges concerning the equations that govern the flow of fluids, represents a milestone advance in human knowledge. This story began with Navier, Stokes, Leray, and Ladyzhenskaya and has culminated in the recent breakthroughs of Córdoba and Martíez-Zoroa, then -- assisted by new technologies -- Alpöge and Buckmaster, with the final steps taken by OpenAI mathematicians. The purpose of mathematics is human understanding, and this achievement, and the process that led to it, will bear fruit for a long time to come. Ravi Vakil, President of the AMS, and John Meier, CEO of the AMS Read more. Link in comments. https://www.ams.org/news?news_id=7686 
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桂田 祐史