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3年くらい前に一度 Julia で遊んだことがあったのだけど、 しばらく忘れていて、 先日某先生に「Julia はどうですか」みたいなことを聞かれて、 今日また別件で目にしたので、久しぶりにネットを見に行く。
SIAM Review (有名なジャーナルです) で紹介されたりしている？ほー。
J. Bezanson, A. Edelman, S. Karpinski, V. B. Shah, Julia: A fresh approach to numerical computing, SIAM Review, Vol. 59, pp. 65-98 (2017).(これは学内ネットワークからは読める。)
Juliaのインストール Homebrew では
brew update brew cask install julia |
MacPorts では
sudo port install julia |
でも、今回は、 Julialang から入手する。 今だと julia-1.2.0-mac64.dmg を保存して、ダブルクリックすると
これで、 アプリケーション ディレクトリィに、 Julia-1.2.app と言うディレクトリィが出来る。ダブル・クリックすると、 ターミナルが起動してその中で Julia が起動する。 CUI なのか。では、ターミナルや iTerm2 から呼び出すとして、 エイリアスの登録でもしておくか。
alias julia=/Applications/Julia-1.2.app/Contents/Resources/julia/bin/julia |
$ julia
_
_ _ _(_)_ | Documentation: https://docs.julialang.org
(_) | (_) (_) |
_ _ _| |_ __ _ | Type "?" for help, "]?" for Pkg help.
| | | | | | |/ _` | |
| | |_| | | | (_| | | Version 1.2.0 (2019-08-20)
_/ |\__'_|_|_|\__'_| | Official https://julialang.org/ release
|__/ |
julia>
|
今回は「チュートリアル」で紹介されていたオープン・テキストの Giray Ökten, First Semester in Numerical Analysis with Julia, 2018 をパラパラしながら試す。
ベクトル ベクトルの文法は MATLAB ライクだけれど独特なところもある。
julia> x=[1,2,3,4]
4-element Array{Int64,1}:
1
2
3
4
julia> y=[1;2;3;4]
4-element Array{Int64,1}:
1
2
3
4
julia> z=[1.0;2;3;4]
4-element Array{Float64,1}:
1.0
2.0
3.0
4.0
|
ふと、多倍長はどうなるのかなあ？と気になった。
| ちょっと脱線 | |
GNU MPFR が入っていて、任意精度演算と言うのが出来るんだ。
(調子に乗って) 区間演算はどうだろう？ MATLAB は INTLAB のようなツールボックスを可能にする言語仕様だったのだけれど、 Julia はどうか？ …すでに色々チャレンジしている人がいるんだ (https://swim2019.ensta-paris.fr/papers/vorontsova.pdf)。へー。 今度試してみよう。 |
MATLABのように ' で転置(正確には Hermite 共役)される。
julia> x'*x 30 |
こういうこともできる。
julia> x=[10*i for i=1:5]
5-element Array{Int64,1}:
10
20
30
40
50
|
julia> first(x)
10
julia> last(x)
50
julia> minimum(x)
10
julia> maximum(x)
50
julia> sum(x)
150
julia> append!(x,60)
6-element Array{Int64,1}:
10
20
30
40
50
60
julia> sin.(x)
6-element Array{Float64,1}:
-0.5440211108893698
0.9129452507276277
-0.9880316240928618
0.7451131604793488
-0.26237485370392877
-0.3048106211022167
|
グラフ描き
julia> と言うプロンプトに対して、] と打つと、 package mode になる。add PyPlot とすると、 ネットから必要なファイルをダウンロードして、 インストーする。結構時間がかかるね。 package mode から元に戻るには backspace (control+H) を打つ。
julia> using PyPlot [ Info: : Precompiling PyPlot [d330b81b-6aea-500a-939a-2ce795aea3ee] むにゃむにゃ |
cycler pkgs/main/osx-64::cycler-0.10.0-py37_0 freetype pkgs/main/osx-64::freetype-2.9.1-hb4e5f40_0 kiwisolver pkgs/main/osx-64::kiwisolver-1.1.0-py37h0a44026_0 libpng pkgs/main/osx-64::libpng-1.6.37-ha441bb4_0 matplotlib pkgs/main/osx-64::matplotlib-3.1.1-py37h54f8f79_0 pyparsing pkgs/main/noarch::pyparsing-2.4.2-py_0 python-dateutil pkgs/main/osx-64::python-dateutil-2.8.0-py37_0 pytz pkgs/main/noarch::pytz-2019.3-py_0 tornado pkgs/main/osx-64::tornado-6.0.3-py37h1de35cc_0
あ、PyPlot って、Python の Plot ということか。
(Catalina では何も言われないが、High Sierra や El Capitan では
┌ Warning: PyPlot is using tkagg backend, which is known to cause crashes on MacOS (#410); use the MPLBACKEND environment variable to request a different backend. └ @ PyPlot ~/.julia/packages/PyPlot/4wzW1/src/init.jl:192 |
| julia> というプロンプトに対して |
using PyPlot
x = range(0,stop=2*pi,length=1000)
y = sin.(3x);
plot(x, y, color="red", linewidth=2.0, linestyle="--")
title("The sine function");
|
(range() って何？
julia> range(0,stop=1,length=10) 0.0:0.1111111111111111:1.0 julia> range(0,stop=1,length=11) 0.0:0.1:1.0 |
![$ [a,b]$](img7.gif){kind=small}
を 
等分するなら range(a,stop=b,length=n+1) かな。
MATLAB で linspace(a,b,n+1) とするのと同じだ。
ところでどうやって終了するのか？ 当てずっぽうで quit, exit, bye を試したけれどダメ。 control+D で終了できたけれど、まさかねえ。 真面目に調べたら (「Julia練習帳」)、 exit() とか exit(1) とかするんだって。
プログラム
拡張子は .jl なんだ。
| bisection.jl |
function bisection(f::Function,a,b,eps,N)
n=1
p=0. # to ensure the value of p carries out of the while loop
while n<=N
p = a+(b-a)/2
if f(p)==0 || abs(a-b)<eps
return println("p is $p and the iteration number is $n")
end
if f(a)f(p)<0
b=p
else
a=p
end
n=n+1
end
y=f(p)
println("Method did not converge. The last iteration gives $p with function value $y")
end
|
で試そう。
julia> include("bisection.jl")
bisection (generic function with 1 method)
julia> bisection(x->x^3-15x-4,2,6,10^(-15),20)
p is 4.0 and the iteration number is 1
julia> bisection(x->x^3-15x-4,2,5,10^(-15),20)
Method did not converge. The last iteration gives 4.000000953674316 with function value 3.147126335534267e-5
julia> bisection(x->x^3-15x-4,2,5,10^(-15),30)
Method did not converge. The last iteration gives 4.000000000931323 with function value 3.073364496231079e-8
julia> bisection(x->x^3-15x-4,2,5,10^(-15),100)
p is 4.0 and the iteration number is 52
julia> function g(x)
return x^3-15x-4
end
g (generic function with 1 method)
julia> bisection(g,2,5,10^(-15),100)
p is 4.0 and the iteration number is 52
|
文字列の引用符は、クォーテーション・マーク " なんだ。
ゼミで、とりあえず C 言語の実習を始めたけれど、 いつまでも C べったりでもないだろう、 Python でもやろうかな？と思っていたけれど、 案外 Julia も面白いかもしれないな。
多分続く。
(2019/11/6) アマゾンで書籍を検索してみて、 アダルト扱いになってしまう (苦笑)。 ヒットした和書は1つだけ。
Juliaプログラミングクックブック ―言語仕様からデータ分析, 機械学習、数値計算までアマゾンではレビューなし。Amazon では星3つ。 読者を選ぶ、みたいな微妙な評価だったけれど、 どちらかというと、自分は想定されている読者のような気がしたので買うことに。
翻訳者が書いた文章もついているけれど、 その部分は微妙な感じがした。
全体的に人に勧める感じの本ではないのかな。
(2019/11/18) これで数値解析入門のレクチャーをするとどうなるか？ と考えて、サンプル・プログラムを書き始めた。 面白いのは、二分法のプログラムを書いて、 ふと「引数に BigFloat() を渡したら？」と思いついて実行したら、 多倍長計算をしてくれたこと。なるほど。
(2019/11/17) パッケージを加えるのに、次のようなやり方を指示された。 ] 打ってパッケージモードで作業するのと違いはあるのか？
using Pkg
Pkg.add("DifferentialEquations")
Pkg.add("Plots")
using DifferentialEquations
using Plots
|
(2019/11/28) Julia で Plots のインストールの途中でひっかかると、後が面倒。
julia> using Plots [ Info: Precompiling Plots [91a5bcdd-55d7-5caf-9e0b-520d859cae80] ERROR: LoadError: UndefVarError: ffmpeg not defined Stacktrace: .... |
(v1.2) pkg> add FFMPEG#master; build FFMPEG; test FFMPEG
桂田 祐史
