A. 弦の固有振動

両端を固定した長さ $ \ell$ の弦の変位 $ u(x,t)$

$\displaystyle u(x,t)=\sum_{n=1}^\infty
\left(a_n\cos\frac{cn\pi t}{\ell}+b_n\sin\frac{cn\pi t}{\ell}\right)
\sin\frac{n\pi x}{\ell}
$

簡単のため、長さ $ \ell$ $ 1$ , また弦は時刻 $ t=0$ で静止しているとすると、

$\displaystyle u(x,t)=\sum_{n=1}^\infty
a_n\cos(cn\pi t)\sin(n\pi x).
$

固有振動 $ a_n\cos(cn\pi t)\sin(n\pi x)$ の和で表されている。 $ n=1,2,3$ の場合に固有振動がどのようなものか、見てみよう。

c=1; L=1; u[n_, x_, t_] := Sin[n Pi x/L] Cos[c n Pi t/L]

Animate[Table[
  Plot[{u[n, x, 0], u[n, x, t]}, {x, 0, L}, PlotRange -> {-1, 1}],
    {n, 1, 3}], {t, 0, 2L/c, 0.01}]

Image nv

桂田 祐史
2017-09-27