2 課題1: 非同次 Dirichlet 境界条件

テキストでは、 最初に $ u(0,t)=u(1,t)=0$ という同次Dirichlet境界条件の場合を扱った。

次の初期値境界値問題を考える。ここで $ A$, $ B$ は実定数である。

\begin{subequations}% 2022-03-20 10:24の式群
\begin{align}&u_t(x,t)=u_{xx}(x,...
...定)}, &u(x,0)=f(x) \quad\text{($x\in[0,1]$)}. \end{align}\end{subequations}

時間が十分経過したときに $ u(x,t)$ がどうなるかを調べる。 答は割とシンプルで、証明も難しくないのでチャレンジしてほしい。

$ A=B=0$ の場合は

$\displaystyle \lim_{t\to\infty}u(x,t)=0
$

が成り立つことは証明までしている。

プログラム作成は heat1d-e-glsc.c をたたき台にする場合は 簡単だが、なるべく heat1d-i-glsc.c をたたき台にして作ろう。 [1]の第1章§1.3を参考にするとよい。 ($ A=B=0$ の場合はすでにあるプログラムの実行結果と同じになるはずである。)

キーワードは「定常解」。



桂田 祐史