2021年度現象数理研究 Q2 初回メモ

桂田 祐史

Date: 2021年6月4日

• まず出欠。7人 (出席番号順: オカダさん、カリアツマリさん、 フジサワさん、 アサカワさん、オウさん、オカノさん、 カワバタさん)。
• 連絡手段の相談。 メール (桂田は katurada あっと meiji どっと ac ドット jp) またはLINE。
  一昨年の秋学期からLINEのグループを使っている (例外もいます)。LINEを使いたくない人にはメールで連絡します。 メールは2日に1回以上の頻度で、特にゼミの前日は必ず、 チェックをしてくれることを期待します。
  
• ゼミのテキストを配布する (ただし今学期は使わないことにした)。
• WWW サイト         http://nalab.mind.meiji.ac.jp/2021/Q2/
• 「3限出られる人、3限の方がいい人。」を尋ねる。
• COVID19対応について。私は終息には、まだ時間がかかると見ている。
  • 各自良く考えた上で、対面・オンライン参加自由に選んで良い (レベルがどうであっても)。 いつ切り替えても構わない。理由を説明する必要はない。
  • オンラインで参加する場合: きちんとできるように工夫すること。 発表する際に、式を書く必要があればうまくできるように。 例えば、事前にPowerPointなどでスライドを作る。 紙に書いてそれをスキャンしてでもOK. 紙と筆記用具を用意して、 それを写せるようにしておく。
  • 風邪症状などが出ている場合は、念のため極力オンラインにすること。 (もちろん具合が悪ければ休んでください。) 私が風邪っぽい場合もそうします。
• 桂田ゼミは(秋学期以降)何をする？ 私 (桂田) の専門は、数値計算法の数理の研究。 特に大学院の院生には、それに近いテーマで研究してもらう (流体力学の数値計算, 精度保証付き数値計算, 微分作用素の固有値問題(クラドニ図形)がこれまで多かったテーマ)。
  学部卒研の場合は、本人に興味があり (≒自発的にものを調べて)、 現象数理学・数学に関わるものであり、適度の難しさがある、 という条件を満たせば (ただし要相談)、何をやってもいいことにしてある。
  • コンピューターによる計算実験、またはリアル実験、調査などがないと、 やりがいのある卒業研究になりにくいと考えている。 私としてはコンピューター推し。
  • 私が知らないテーマの場合は、一緒に勉強しましょう、ということになる (どちらかというと、私は教える立場というより、質問魔になる)。 アドバイスがもらいにくいのは覚悟して下さい。
• ともあれ一見
  http://nalab.mind.meiji.ac.jp/report-titles/         (アクセスにはパスワードが必要)
  参考 「桂田研資料室」
• この現象数理研究Q2では？
  • 各自、微分方程式の問題を1つ選び、それについて発表して、レポートにまとめる。
  • 問題探しは、これまでに授業などで出会ったもので良い。 本を見て探すのもあり: 小川・宮路 [5], 佐藤[3], [3], バージェンス・ボリー [4], 藤田・齊藤 [5].
  • 具体的な微分方程式について調べる場合
    • 必ず数値計算 (シミュレーション) を行う。 これがこの現象数理研究Iのメインと考えてもらって構わない。 「全員できるようになる。体験する。」
    • (簡単なところだけでも) 数学的に分かること (解の公式、解の存在・一意性、 解軌道の方程式、力学系の場合は平衡点と安定性、 解の漸近的挙動等々) を何か1つ以上。
    • 現象のモデルとなっている場合 (大抵はそうなっているだろう)、 その微分方程式がモデルになっていること (なぜその方程式を考えるのが適切か) の説明。
  • 微分方程式についての定理の証明を調べてもよい。 例: 初期値問題の解の一意存在
  • 問題はなるべく自分で選ぶことを推奨する。もちろん相談しても良い (その場合もどういうことをやりたいか考えておくのが望ましい)。 遅くとも第3回からは順番に発表してもらうので、次回までに決めること。
• 進め方についての注意
  1. ルール1: ゼミは原則出席。 止むを得ず休むときは事前に自分で連絡 (LINEまたはメール)。 欠席した場合埋め合わせをしてもらうかも。
  2. ルール2: 積極的に参加 (質問・意見を述べる, 内職はダメ)。
  3. ルール3(？): 自発性が大事 (自分で走れるようになってもらいたい)。
• プログラミング言語は何を選んでも良い。 個人的には、C++, Julia, Crystal, Python, MATLAB などがよいと思うが、 C言語でも構わない。 一度学んだならば、 桂田「C言語これくらい覚えよう」[6], 桂田「常微分方程式の初期値問題を解くプログラムの書き方」 [7] で何とかなる。