2.3 Runge-Kutta (ルンゲ-クッタ)法

漸化式

$$x_{j+1}=x_j+\frac{k_1+2k_2+2k_3+k_4}{6},$$ (7)

ただし、

$$\left\{ \begin{array}{l} k_1 = h f(t_j,x_j) k_2 = h f(t_j+... ..._3 = h f(t_j+h/2,x_j+k_2/2) k_4 = h f(t_j+h,x_j+k_3) \end{array} \right.$$ (8)

で $\{x_j\}_{j=1}^N$ を計算する方法を Runge-Kutta 法という ²。

Runge-Kutta 法は、適度に簡単で、 そこそこの効率を持つ方法であるため、 常微分方程式の初期値問題の「定番の数値解法」としての地位を得ている。

プロでないユーザーとしては、

まずは Runge-Kutta 法でやってみて、それでダメなら考える

という態度で取り組めばいい、と思う。 どういう問題が Runge-Kutta 法で解くのにふさわしくないかは、 とりあえず置いておく。

Euler法の誤差が $N$ の増加と共にどのように減っていくかについては、

「Euler 法の収束の速さ」

を参考にせよ。